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          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若點的極坐標為，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）： ，C: ;（2）.
          【解析】試題分析：（1）消參得到直線的普通方程，對于曲線， ，再利用 化解為曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得到，根據(jù)，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到弦長，再計算點到直線的距離，從而求得三角形的面積.
          試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為 ，①+②得，故的普通方程為.
          又曲線的極坐標方程為，即9，
          . ，即，
          （2）點的極坐標為， 的直角坐標為（-1，1）. 點到直線的距離.
          將，代入中得.
          設交點、對應的參數(shù)值分別為，則， .
          的面積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市公交公司為了鼓勵廣大市民綠色出行,計劃在某個地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系,經(jīng)過抽樣調查五個不同時段的情形,統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
          間隔時間(分鐘)
          8
          10
          12
          14
          16
          等候人數(shù)(人)
          16
          19
          23
          26
          29
          調查小組先從這5組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據(jù)進行檢驗,檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.
          (1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關于的線性回歸方程,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;
          (2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計間隔時間最多可以設為多少分鐘?
          參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
          ,.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學團委組織了“紀念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽，從參加競賽的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
          （1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
          （2）估計這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費用，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
          年份
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年宣傳費x（萬元）
          38
          48
          58
          68
          78
          88
          年銷售量y（噸）
          16.8
          18.8
          20.7
          22.4
          24.0
          25.5
          經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即，對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：
          75.3
          24.6
          18.3
          101.4
          （Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
          （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；
          （Ⅲ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計劃投入萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）
          附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭，全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi)，各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.
          （1）現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10，蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)；
          （2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調查包餃子的用肉量（單位： ）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為（為莖葉圖中的），試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （2）討論函數(shù)的單調性；
          （3）當時，曲線與軸交于點，證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
          （1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；
          （2）寫出函數(shù)， 的解析式；
          （3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
          （1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；
          （2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；
          （3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.
          （1）求的值；
          （2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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