Question

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1），.（2）產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（1）產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，可設(shè)一次函數(shù)解析式；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，可設(shè)冪函數(shù)形式：，根據(jù)圖形找已知點(diǎn)代入求參數(shù)即得，，最后寫解析式時(shí)注意交代定義域（2）利潤(rùn)為兩種產(chǎn)品利潤(rùn)之和，根據(jù)題意宜設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，即得函數(shù)解析式，顯然這是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得最值

試題解析：（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元

由題設(shè)，，

由圖知，故，又，∴.

從而，.

（2）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元

令，則

當(dāng)時(shí)，，此時(shí).