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          如圖正三棱柱，,，若為棱中點.
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          正弦值為
          （Ⅰ）連結(jié)和交于點，連．
          ∵是正三棱柱，                                                                                                                       
          ∴為的中點.又為棱中點,
          ∴在中,,又,平面,
          ∴∥平面；………………………………………6分
          （Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
          ∵，，，
          ，，
          ∴，　
          設(shè)平面的法向量為n，
          ∴，即，令，得n，
          ∵∴，
          ∴與平面所成的角正弦值為.……………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中正確的是(　　) 
          A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
          B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
          C．一個棱柱至少有五個面、六個頂點、九條棱
          D．棱柱的側(cè)棱長不都相等
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度是________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正六棱柱各棱長均為1，求一動點從A沿表面移動到點D1時最短的路程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點.

          （1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
          （2）求MN的長；
          （3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.
          求沿著長方體的表面自A到C1 的最短線路的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在底面邊長為2 的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小是__________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          判斷如下圖所示的幾何體是不是棱錐,為什么？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體．ABCD- 的棱長為l，點F、H分別為為、A1C的中點．

          (1)證明：∥平面AFC；．
           (2)證明B1H平面AFC.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案