【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間
(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)
時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)
時(shí),曲線是函數(shù)
圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)
大于80時(shí)學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:
(1)利用題意分段求解函數(shù)的解析式即可求得的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式,求解不等式可得老師在時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),
設(shè),
將(14,81)代入得
所以當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),將(14,81)代入
,得
于是
(2)解不等式組得
解不等式組得
故當(dāng)時(shí),
,
答:老師在時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓
與直線
相切,與
軸交于
兩點(diǎn),且
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與圓
交于不同的兩點(diǎn)
,若設(shè)點(diǎn)
為
的重心,當(dāng)
的面積為
時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,四邊形
為正方形,點(diǎn)
分別為線段
上的點(diǎn),
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)
重合時(shí),
平面
;
(3)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)
到直線
距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若an>0,且4Sn=an2+2an+1(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比q>1,b1=a1,且2b2,b4,3b3成等差數(shù)列.
(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn= ,若{cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線
的焦點(diǎn), 若點(diǎn)
在
上,且
.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)
且與
交于
(異于
)兩點(diǎn), 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)記,求證:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
(2)用表示
中的最小值,設(shè)函數(shù)
,若關(guān)于
的方程
(其中
為常數(shù))在區(qū)間
有兩個(gè)不相等的實(shí)根
,記
在
內(nèi)的零點(diǎn)為
,試證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為
,且函數(shù)
當(dāng)且僅當(dāng)在
處取得極值,其中
為
的導(dǎo)函數(shù),求
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時(shí),他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是AB,速度是5千米/小時(shí),乙的路線是ACB,速度是8千米/小時(shí),乙到達(dá)B地后原地等待,設(shè)
時(shí),乙到達(dá)C地.
(1)求與
的值;
(2)已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí),求
的表達(dá)式,并判斷
在
上的最大值是否超過3?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為3的正方形,
平面
,
平面
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)在上是否存在一點(diǎn)
,使平面
將幾何體
分成上下兩部分的體積比為
?若存在,求出點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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