Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式及點(diǎn)在上列方程組可求得的值；（2）設(shè)， ，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程,消得, ，根據(jù)韋達(dá)定理可得．

試題解析：（1）由拋物線定義知,則,解得,又點(diǎn)在上, 代入,得,解得．

（2）由（1）得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸時(shí), 此時(shí),

則直線的斜率,直線的斜率,所以．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí), 設(shè),

則直線的斜率,同理直線的斜率,設(shè)直線的斜率為,且經(jīng)過,則 直線的方程為．聯(lián)立方程,消得, ,

所以,故,

綜上, 直線與直線的斜率之積為．