Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以c=1，點(diǎn)P（0，1）代入橢圓，得b=1，由此求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線l的為y=kx+m，由得．因?yàn)橹本�l與橢圓相切，所以．由此能求出直線l的方程

試題解析：(1)因?yàn)?/span>橢圓的左焦點(diǎn)為，所以，

點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，

所以橢圓的方程為.

(2)直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，

，消去并整理得，

因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以，

整理得 ①

，消去并整理得。

因?yàn)橹本�與拋物線相切，所以，

整理得 ②

綜合①②，解得或。

所以直線的方程為或