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          【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
          （1）求證： 平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】試題分析：
          （1）要證平行于平面，設(shè)與的交點(diǎn)為，只要證即可，這由中位線定理可得；
          （2）由（1）只要求得即可得異面直線所成角．
          試題解析：
          (1)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．
          ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．
          ∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
          ∴AC1∥平面CDB1． 
          (2)解：∵DE∥AC1，
          ∴∠CED為AC1與B1C所成的角．
          在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，
          ∴cos∠CED＝＝．
          ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn)在上,且．
          （1）求的值；
          （2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于（異于）兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).
          （1）若，求證：；
          （2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價(jià)格（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷售價(jià)格為萬元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品噸.
          （1）求的值；
          （2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為3的正方形， 平面， 平面， .
          （1）證明：平面平面；
          （2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。
          ①當(dāng)時(shí)，S為四邊形
          ②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形
          ③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足
          ④當(dāng)時(shí)，S為六邊形
          ⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
          （Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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