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          【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析;（2）．
          【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件，運用線面垂直的性質(zhì)定理推證；（2）借助題設(shè)條件，運用三棱錐的體積公式建立目標函數(shù)，通過探求函數(shù)的變量之間的聯(lián)系分析探求最大值：
          （1）證明：連接、相交于點．
          因為四邊形為正方形，所以，
          又因為平面平面，平面平面，
          所以平面．
          而平面，所以．
          因為四邊形為菱形，所以．
          因為，所以平面．
          因為、分別為、的中點，所以，則平面．
          而平面，所以．
          （2）解：在菱形中，由，得．　
          又因為，所以，
          因為平面，即平面，所以．
          顯然，當點與點重合時，取最大值2，此時，
          即三棱錐的體積的最大值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術(shù)考核．
          （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
          （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
          （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          （3）當時，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．
          （1）求證： 平面；
          （2）求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.
          （I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
          （II）設(shè)定點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.
          （I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；
          （II）對這100名網(wǎng)購者進一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，
          購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)
          此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？
          參考數(shù)據(jù)：
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，．
          （1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；
          （2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
          ②證明：不等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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