【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據(jù)題意可列兩個獨立條件
，及
，解得
，
（2）因為
，所以
，先根據(jù)拋物線定義可求焦點弦長
，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長
，最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域
試題解析：（1）由題意得：，
，得
，則方程
因為橢圓過點
，解得
，所以，
所以橢圓
方程為：.
（2）當(dāng)直線
斜率不存在時，直線
的斜率為0，易得
，
，
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：
，與
聯(lián)立得
令
，則
，
，
因為，所以直線的方程為：
將直線與橢圓聯(lián)立得：
，
令
，
，
由弦長公式
所以四邊形
的面積
，令
上式
所以綜上，.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量
（單位：噸）與銷售價格
（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式
（其中
為常數(shù)），已知銷售價格為
萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品
噸.
（1）求的值；
（2）若該產(chǎn)品的成本價格為
萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為
，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為
．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．
（1）若
，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為
，若
的數(shù)學(xué)期望
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
①當(dāng)
時，S為四邊形
②當(dāng)
時，S為等腰梯形
③當(dāng)
時，S與
的交點R滿足
④當(dāng)
時，S為六邊形
⑤當(dāng)
時，S的面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，設(shè)
，
，其中
，
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）記
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若方程
有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱長為1,
分別是棱
，
的中點，過直線的平面分別與棱
、
交于
，設(shè)
，
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形面積
,,則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
，，則
為常函數(shù)；
④若多面體
的體積
，
，則
為單調(diào)函數(shù)．
其中假命題為（ ）
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
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