Question

【題目】某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大且為萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）由可得，解得；（2）商品所獲得的利潤(rùn)為分別利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)啥魏瘮?shù)的單調(diào)性并求出其最大值，進(jìn)行比較后可得銷售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大且為萬(wàn)元 .

試題解析：（1）由題意可得,

由（其中為常數(shù)），可得，解得.

（2）由（1）可得

設(shè)商品所獲得的利潤(rùn)為

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

綜上可得時(shí)，取得最大值，即當(dāng)銷售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大且為萬(wàn)元.