【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，向量
，
，且
與
共線.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對任意
，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間
內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）直接由平面向量共線定理即可得出
的表達(dá)式，并運(yùn)用
即可求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）將題意轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言即9m＋8＜9n＜92m＋8，進(jìn)而得出數(shù)列
的通項(xiàng)公式，最后運(yùn)用分組求和法求出即可得出所求答案.
試題解析：(1)
與
共線，
，
所以an＝9n－8(n∈N*)．
(2)對m∈N*，若9m＜an＜92m，則9m＋8＜9n＜92m＋8.
因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.
于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝
＝.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用
的信息如下圖.
（1）求；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
，下頂點(diǎn)為
，線段
的中點(diǎn)為
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線
與
軸的交點(diǎn)為
，且經(jīng)過點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，
為拋物線
上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)
作拋物線
的切線交橢圓
于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
為函數(shù)
的定義域，集合
為不等式
的解集.
（1）若
，求
；
（2）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量
（單位：噸）與銷售價(jià)格
（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式
（其中
為常數(shù)），已知銷售價(jià)格為
萬元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品
噸.
（1）求的值；
（2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為
萬元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是圓
的直徑， 
垂直圓
所在的平面， 
是圓
上的點(diǎn)．
（1）求證： 
平面
；
（2）設(shè)
為
的中點(diǎn)， 
為
的重心，求證： 
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報(bào)告”兩項(xiàng)任務(wù)，兩項(xiàng)任務(wù)無先后順序，每項(xiàng)任務(wù)的完成相互獨(dú)立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為
，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項(xiàng)任務(wù)的概率都為
．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項(xiàng)，則稱該班為“和諧研究班”．
（1）若
，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項(xiàng)任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為
，若
的數(shù)學(xué)期望
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
其中
是實(shí)數(shù)．設(shè)
為該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為
，且
．
（1求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若
，函數(shù)的圖像在點(diǎn)
處的切線互相垂直，求
的最大值．
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