Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。

①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形

③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足

④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥，AP==，

故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；

由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；

當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，

延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交于S，連接NQ交于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故③正確；

由上可知當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1PF=，故正確．