Question

【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）設(shè)圓C的方程為，利用點(diǎn)C到直線5x+12y+21=0的距離為，求出a，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用△MNG的面積為，得出||=1，設(shè)A，B，則，即，直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可得出結(jié)論

試題解析：（1）由題意知圓心，且，

由知中，，，則，

于是可設(shè)圓的方程為 …………2分

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以或（舍），

故圓的方程為.…………4分

（2）的面積，所以．

若設(shè)，則，即，…………6分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在，

故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，

可得，…………8分

則，即…………10分

得或，

故滿足條件的直線的方程為或.…………12分