Question

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由條件和完全平方公式化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化簡(jiǎn)已知的式子得到邊的關(guān)系，由余弦定理求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，結(jié)合條件消元后，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積

試題解析：解法一（1）∵，∴ ……………………1分

∴ ……………2分

即 ……………3分

∴ 4分

∵ ∴ …………5分

又∵是三角形的內(nèi)角，∴ ……6分

（2）由余弦定理得： …………7分

∵ ,故 8分

∴ （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） ………10分

∴的最小值為2，故 ……12分

解法二：（1）∵，∴ ………1分

∴ ，即 …………3分

∴ …5分

又∵是三角形的內(nèi)角，∴ 6分

（2）由已知，，即，故：

……………8分

∴ …………10分

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為2，故 …………12分