【題目】國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日,有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì),該車(chē)隊(duì)是由31輛身長(zhǎng)約為(以
計(jì)算)的同一車(chē)型組成,行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725
的隧道(通過(guò)隧道的車(chē)速不超過(guò)
),勻速通過(guò)該隧道,設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為
,根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)
時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持
的距離;當(dāng)
時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持
的距離,自第一輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間
.
(1)將表示成為
的函數(shù);
(2)求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
;(2)車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間
的最小值為
,此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度為
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意得,分和
兩種情況討論,分別列出函數(shù)的解析式;(2)求解
和
兩種情況下的最值,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
;
時(shí),
.
(2)當(dāng)時(shí),
;
時(shí),
,
取等號(hào).
因此,該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為
,此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數(shù)低于70,說(shuō)明孩子幸福感弱;幸福指數(shù)不低于70,說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)).
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)?
(Ⅱ)從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪(fǎng),求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.
參考公式: ; 附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是直線(xiàn)
和
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段
的長(zhǎng)為
,
是
的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)
交于不同兩點(diǎn)
.
①當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)
的方程;
②試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)
,使
恒為定值?若存在,求出
點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,
,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
(
且
).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn);
(2)若,點(diǎn)
為動(dòng)點(diǎn)
的軌跡曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作圓:
的切線(xiàn),切點(diǎn)為
.試探究平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
,使
為定值,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)
是直線(xiàn)
上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作圓
的切線(xiàn)
,切點(diǎn)為
.
(1)當(dāng)切線(xiàn)的長(zhǎng)度為
時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2) 若的外接圓為圓
,試問(wèn):當(dāng)
在直線(xiàn)
上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓
是否過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)
表示每天的利潤(rùn)
(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
,已知
.
(1)求角的值;
(2)若,當(dāng)
取最小值時(shí),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率
,左頂點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線(xiàn)
交橢圓
于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為
的中點(diǎn),存在定點(diǎn)
,使得對(duì)于任意的
都有
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
的平行線(xiàn)交橢圓
于點(diǎn)
,求
的最小值.
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