Question

【題目】國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)，該車隊(duì)是由31輛身長約為（以計(jì)算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為，此時(shí)車隊(duì)的速度為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得，分和兩種情況討論，分別列出函數(shù)的解析式；（2）求解和兩種情況下的最值，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，．

（2）當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，，取等號．

因此，該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為，此時(shí)車隊(duì)的速度為．