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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費的重大節(jié)假日,有一個群名為天狼星的自駕游車隊,該車隊是由31輛身長約為(以計算)的同一車型組成,行程中經過一個長為2725的隧道(通過隧道的車速不超過),勻速通過該隧道,設車隊的速度為,根據安全和車流的需要,相鄰兩車之間保持的距離;,相鄰兩車之間保持的距離自第一輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間

          (1)將表示成為的函數

          (2)求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度

          【答案】(1)當,,當,;(2)車隊通過隧道時間的最小值為,此時車隊的速度為

          【解析】

          試題分析:(1)根據題意得,分兩種情況討論,分別列出函數的解析式;(2)求解兩種情況下的最值,即可得到結論.

          試題解析:(1)當,;

          ,

          (2)當,

          ,取等號

          因此,該車隊通過隧道時間的最小值為,此時車隊的速度為

          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教,為了解留守兒童的幸福感,該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷,并用莖葉圖表示如下(注:圖中幸福指數低于70,說明孩子幸福感弱;幸福指數不低于70,說明孩子幸福感強).

          (Ⅰ)根據莖葉圖中的數據完成列聯表,并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關?

          (Ⅱ)從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣,共抽取5人,又在這5人中隨機抽取2人進行家訪,求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.

          參考公式: ; 附表:

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數.

          (1)用定義證明:函數在區(qū)間上是減函數;

          (2)若函數是偶函數,求實數的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知分別是直線上的兩個動點,線段的長為,的中點.

          (1)求動點的軌跡的方程;

          (2)若過點(1,0)的直線與曲線交于不同兩點

          時,求直線的方程;

          試問在軸上是否存在點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,,動點滿足.

          (1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;

          (2),點為動點的軌跡曲線上的任意一點,過點作圓:的切線,切點為.試探究平面內是否存在定點,使為定值,若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知圓,點是直線的一動點,過點作圓的切線,切點為.

          (1)當切線的長度為時,求點的坐標;

          (2) 的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.

          (3)求線段長度的最小值.

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          (1)用每天生產的衛(wèi)兵個數與騎兵個數表示每天的利潤(元);

          (2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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          【題目】中,內角的對邊分別為,已知.

          (1)求角的值;

          (2),當取最小值時,求的面積.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知的中點,存在定點,使得對于任意的都有,求點的坐標;

          (3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.

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