【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？
（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.
參考公式： 
； 附表：
【答案】（1）有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否留守兒童有關(guān)；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由調(diào)査數(shù)據(jù)能作出
列聯(lián)表,根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值,把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論；（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)共有
種,這
個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的事件數(shù)共有
，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）列聯(lián)表如下：
幸福感強(qiáng) | 幸福感弱 | 總計(jì) | |
留守兒童 | 6 | 9 | 15 |
非留守兒童 | 18 | 7 | 25 |
總計(jì) | 24 | 16 | 40 |
∴
．
∴有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否留守兒童有關(guān)．
（2）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強(qiáng)的孩子2人，記作： 
， 
；幸福感強(qiáng)的孩子3人，記作： 
， 
， 
．
“抽取2人”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10個(gè)．
事件
：“恰有一人幸福感強(qiáng)”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6個(gè)．
故
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，當(dāng)x∈[
， 
]時(shí)，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）若
，當(dāng)
時(shí)，
在區(qū)間
內(nèi)存在極值，求整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像是由函數(shù)
的圖像經(jīng)如下變換得到：先將
圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）已知關(guān)于
的方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不同的解
．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）
A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小
C.每一次被抽到的可能性相等D.與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)
相交于點(diǎn)
、
兩點(diǎn)，設(shè)
，
．
（1）求證：
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線(xiàn)被以
為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線(xiàn)方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】北京市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為調(diào)查公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過(guò)該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若經(jīng)過(guò)該路段的人員對(duì)“交通限行”的贊成率為0.40，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在
，
內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來(lái)自內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
⑴當(dāng)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的極值；
⑵當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn)，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì)，該車(chē)隊(duì)是由31輛身長(zhǎng)約為
（以
計(jì)算）的同一車(chē)型組成，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725
的隧道（通過(guò)隧道的車(chē)速不超過(guò)
），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為
，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)
時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持
的距離；當(dāng)
時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持
的距離，自第一輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間
．
（1）將
表示成為
的函數(shù)；
（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間
的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度．
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