Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后求導(dǎo)得，由此求得單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值；（2）化簡，求導(dǎo)得，此時無法判斷單調(diào)區(qū)間，故還要再求一次導(dǎo)數(shù)，令， ，利用的圖象，判斷的圖象，求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)的值.

試題解析：

（1），令，解得（-2舍去），

根據(jù)的變化情況列出表格：

由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.

（2），

，

令，∴，∵，∴恒成立，

所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，

∵，，，.

所以在上有零點(diǎn)，且函數(shù)在和上單調(diào)性相反，

因此，當(dāng)時，的區(qū)間內(nèi)存在極值，所以.