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          已知數(shù)列滿足.
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）見解析。
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)列的通項公式進行配湊，根據(jù)定義去證明；（2）結(jié)合（1）及三角函數(shù)的周期性得然后放縮構(gòu)造等比數(shù)列進行求和，
          （1）
          又數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列.  4′
          從而            6′
          （2）       8′
          當時，則
           12′
                                         14′
          考點：（1）等比數(shù)列數(shù)列定義的應(yīng)用；（2）放縮法證明不等式。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，若，設(shè)，
          （1）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
          （2）分別求，的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）設(shè)，求；
          （3）若，求的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

          （1）級分形圖中共有   條線段；
          （2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列的前項和.
          (1)求數(shù)列的通項公式；
          (2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
          (1)求的通項公式；
          (2)設(shè)求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和為滿足.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，
          （1）求的通項公式；
          （2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。
          

			
          

			
          
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