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          某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

          （1）級分形圖中共有   條線段；
          （2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          

          解析試題分析：
          （1）顯然當時，有3條線段，
          當時,3條線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
          當時,在時新增的線段的另一端各增加2條線段,所以新增線段條,故此時共有條線段;
          依次類推,每次都是在上一次的新增線段的另一端各增加2條線段,所以推斷出級分形圖中,有線段
          條.
          （2）設(shè)級分形圖中所有線段長度之和為,根據(jù)題意,


          顯然,構(gòu)成一個首項為3,公比為的等比數(shù)列的和.
          所以.
          考點：觀察圖像,總結(jié)規(guī)律,找到數(shù)列,等比數(shù)列求和公式;類比法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，已知，，則       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是公比為的等比數(shù)列，推導的前項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）.
          （1）求，，，的值；
          （2）猜想的表達式，并加以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足.
          （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：對任意,有成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列滿足，.
          （1）令，證明：是等比數(shù)列；
          （2）求的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若正項數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
          （1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
          （2）若為常數(shù)），且是級等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；
          （3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列滿足．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）求數(shù)列的前項和；
          （3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若則            . 
          

			
          

			
          
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