數(shù)列
的通項公式為
，等比數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
（1）
； （2）
；（3）
解析試題分析：（1）求等比數(shù)列通項，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為
，利用條件列出關(guān)于的方程：
，
，代入通項公式即可：；（2）利用等比數(shù)列前項和公式：
；注意代公式時的前提條件;
,而而
時，
（3）數(shù)列通項為“等比乘等差”型，所以求和用“錯位相減法”， 令
，則
，兩式相減得
所以， ，用“錯位相減法”求和很容易出錯，須注意三個方面，一是兩式相減時，項的符號變化，二是中間求和時，須明確項的個數(shù)，三是最后須除以
，才可得到最后結(jié)果.
試題解析：
（I）由已知，得
，
且數(shù)列
為等比數(shù)列，設(shè)公比為，則， 1分
解得， 2分
則數(shù)列的通項公式為; 3分
（II）; 6分
（III）由已知
,
所以, . ① 7分 
②8分
①-②，得
10分
所以， 12分
考點：等比數(shù)列通項及和項，錯位相減法求和
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為
；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來
的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到
級分形圖.
（1）級分形圖中共有 條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量
萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列
，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn·
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
改選B菜;而選B菜的，下星期一會有
改選A菜。用
分別表示第
個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用
表示
，判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設(shè)
，假設(shè)向量列滿足：
，
。
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設(shè)
是
上不恒為零的函數(shù)，且對任意的
，都有
，若
，
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
表示數(shù)列
的前
項和.
（1）若為公比為
的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式;
（2）若
，
，求證：
<1.
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的前
項和為
滿足
.
的前
.