Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）;（2）

解析試題分析：（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系求出及第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）的結(jié)論及對數(shù)的運(yùn)算法則，求出的通項(xiàng)公式，由數(shù)列的通項(xiàng)公式知，數(shù)列是等比數(shù)列與等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的數(shù)列，故其求前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）由，得
當(dāng)時(shí)，有，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以
（2）由題意得，所以
             ①
得   ②
得，所以.
考點(diǎn)：1.數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系;2.等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；3.錯(cuò)位相減法。