Question

已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，雙曲線C₂的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₁與C₂的離心率之積為

3

2

，則C₂的漸近線方程為（　�。�

• A、x±

  2

  y=0
• B、

  2

  x±y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，C₁的離心率為：

a2-b2

a

，
雙曲線C₂的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂的離心率為：

a2+b2

a

，
∵C₁與C₂的離心率之積為

3

2

，
∴

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

3

2

，
∴(

b

a

)2=

1

2

，

b

a

=±

2

2

，
C₂的漸近線方程為：y=±

2

2

x，即x±

2

y=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查．