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          已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
          		2
          )          ，且長軸長與短軸長的比為
          		2
          ：1          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)
          依題意：
          a
          b
          =
          		2
          且a2=b2+2解得：a2=4b2=2
          故橢圓C的方程為：
          y2
          4
          +
          x2
          2
          =1          …（4分）
          （2）證明：由（1）知：P（1，
          		2
          ）
          由已知設(shè)PA：y-
          		2
          =k(x-1)          ，即：y=kx-(k-
          		2
          )
          PB：y-
          		2
          =-k(x-1)          ，即：y=-kx+(k+
          		2
          )          …（6分）
          由
          y=kx-(k-
          		2
          )
          2x2+y2=4
          得：(k2+2)x2-2k(k-
          		2
          )+k2-2
          		2
          k-2=0
          設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）則：x1+1=
          2k2-2
          		2
          k
          k2+2

          故：x1=
          k2-2
          		2
          k-2
          k2+2
          同理：x2=
          k2+2
          		2
          k-2
          k2+2
          …（10分）
          直線AB的斜率kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =
          k(x1+x2)-2k
          x1-x2
          =
          k
          2k2-4
          k2+2
          -2k
          -4
          		2
          k
          k2+2
          =
          -8k
          -4
          		2
          k
          =
          		2

          所以：直線AB的斜率為定值．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點A．
          （1）求實數(shù)b的值；
          （2）若過拋物線的焦點且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          上的兩個焦點，A，B是過焦點F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．1D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x2上的點到直線2x+y+4=0的最短距離是（　�。�
          A．
          		5
          5
          		B．
          2
          		5
          5
          		C．
          3
          		5
          5
          		D．
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C上一點到F1和F2的距離之和為12．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓上；異于點B的兩點，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某圓錐曲線有下列信息：
          ①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸；
          ②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1；
          ③曲線與坐標軸的交點不是兩個；
          ④曲線過點A（1，
          3
          2
          ）．
          （1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
          （2）點F是改圓錐曲線的焦點，點F′是F關(guān)于坐標原點O的對稱點，點P為曲線上的動點，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知k∈R，當k的取值變化時，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
          （1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
          （2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
          		5
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
          （1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
          （2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知
          NA
          =λ1
          AF
          ，
          NB
          =λ2
          BF
          ，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          ，F(xiàn)是右焦點，若直線L過F與橢圓相交于A，B兩點，且
          AF
          =2
          FB
          ，則直線L的方程為：______．
          

			
          

			
          
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