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          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          上的兩個焦點，A，B是過焦點F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．1D．2
          		2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵橢圓x2+
          y2
          2
          =1          ，
          ∴F1（0，1），F(xiàn)2（0，-1），
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為y=kx+1，
          代入橢圓方程，整理可得（2+k2）x2+2kx-1=0，
          ∴x1+x2=
          -2k
          2+k2
          ，x1x2=-
          1
          2+k2
          ，
          ∴△ABF2的面積為S=
          1
          2
          |F1F2||x1-x2|=
          		(
          -2k
          2+k2
          )2+
          4
          2+k2
          =
          8(k2+1)
          (2+k2)2
          ，
          令t=k2+1（t≥1），則S=
          8t
          (t+1)2
          =
          8
          (
          1
          t
          +
          1
          t2
          )2
          ≤
          		2
          ，當且僅當t=1，即k=0時取等號，
          ∴△ABF2的面積的最大值為
          		2
          ．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形ABCD的中心在坐標原點，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，R′，S′，T′是線段CF的四等分點．設(shè)直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點依次為L，M，N．
          （1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
          （2）根據(jù)條件可判定點L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）．
          （3）設(shè)線段OF的n（n∈N+，n≥2）等分點從左向右依次為Ri（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點從上向下依次為Ti（i=1，2，…，n-1），那么直線ERi（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C的焦點在y軸上，離心率為
          		2
          ，其一個頂點的坐標是（0，1）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
          （Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2，3），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知A（-3，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
          AB
          •
          BQ
          =0          ，
          BC
          =
          1
          2
          CQ
          ．
          （1）求動點Q的軌跡方程；
          （2）設(shè)過點A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角坐標平面內(nèi)點A（x，y）到點F1（-1，0）與點F2（1，0）的距離之和為4．
          （1）試求點A的軌跡M的方程；
          （2）若斜率為
          1
          2
          的直線l與軌跡M交于C、D兩點，點P(1，
          3
          2
          )          為軌跡M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的兩條漸近線為
          l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．
          （1）當l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
          		3
          2
          時，求橢圓C的方程；
          （2）當
          FA
          =λ
          AP
          時，求當λ取到最大值時橢圓的離心率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
          AP
          =
          8
          5
          PQ
          ．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+
          		3
          y+3=0相切，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
          		2
          )          ，且長軸長與短軸長的比為
          		2
          ：1          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
          y2
          2
          =1          在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
          		2
          的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OP
          =
          0
          ．
          （Ⅰ）證明：點P在C上；
          （Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．
          

			
          

			
          
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