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          已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F1（-1，0）與點(diǎn)F2（1，0）的距離之和為4．
          （1）試求點(diǎn)A的軌跡M的方程；
          （2）若斜率為
          1
          2
          的直線l與軌跡M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，
          3
          2
          )          為軌跡M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題知|AF1|+|AF2|=4，|F1F2|=2，則|AF1|+|AF2|＞|F1F2|
          由橢圓的定義知點(diǎn)A軌跡M是橢圓，其中a=2，c=1．
          因?yàn)閎2=a2-c2=3，
          所以，軌跡M的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （2）設(shè)直線l的方程為：y=
          1
          2
          x+b          ，C（x1，y1），D（x2，y2）
          聯(lián)立直線l'的方程與橢圓方程，消去y可得：3x2+4(
          1
          2
          x+b)2=12          ，
          化簡(jiǎn)得：x2+bx+b2-3=0
          當(dāng)△＞0時(shí)，即，b2-4（b2-3）＞0，也即|b|＜2時(shí)，直線l'與橢圓有兩交點(diǎn)，
          由韋達(dá)定理得：
          x1+x2=-b
          x1•x2=b2-3
          ，
          所以，k1=
          y1-
          3
          2
          x1-1
          =
          1
          2
          x1+b-
          3
          2
          x1-1
          ，k2=
          y2-
          3
          2
          x2-1
          =
          1
          2
          x2+b-
          3
          2
          x2-1

          則k1+k2=
          1
          2
          x1+b-
          3
          2
          x1-1
          +
          1
          2
          x2+b-
          3
          2
          x2-1
          =
          x1•x2+(b-2)(x1+x2)+3-2b
          (x1-1)(x2-1)
          =
          b2-3+(b-2)(-b)+3-2b
          (x1-1)(x2-1)
          =0          ，
          所以，k1+k2為定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C：
          x2
          m+2
          +
          y2
          3-m
          =1          （m∈R）．
          （Ⅰ）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)m=2，過點(diǎn)D（0，4）的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OMN為直角，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-1），B（0，1），直線AC，直線BC的斜率之積等于m（m0），求頂點(diǎn)C的軌跡方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線．
          （2）已知圓M的方程為：（x+1）2+y2=（2a）2（a＞0，且a1），定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線與直線MP相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，直線l：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)．設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
          （3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          上的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是過焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．1D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖．已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
          AF1
          •
          F1B
          =1．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，-1），且右焦點(diǎn)Q到直線x-y+2
          		2
          =0的距離為3．
          （1）求橢圓方程；
          （2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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