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          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且
          AP
          =
          8
          5
          PQ
          ．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+
          		3
          y+3=0相切，求橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知
          FA
          =(c，b)，
          AQ
          =(x0，-b)
          ∵
          FA
          ⊥
          AQ
          ，∴cx0-b2=0，x0=
          b2
          c

          設(shè)P（x1，y1），
          由
          AP
          =
          8
          5
          PQ
          得x1=
          8b2
          13c
          ，y1=
          5
          13
          b
          因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以
          (
          8b2
          13c
          )          2
          a2
          +
          (
          5
          13
          b)          2
          b2
          =1
          整理得2b2=3ac，即2（a2-c2）=3ac，2e2+3e-2=0，故橢圓的離心率e=
          1
          2
          ．

          （2）由（1）知2b2=3ac，得
          b2
          c
          =
          3
          2
          a          ，由
          c
          a
          =
          1
          2
          ，得c=
          1
          2
          a
          于是F（-
          1
          2
          a，0）Q(
          3
          2
          a，0)          ，
          △AQF的外接圓圓心為（
          1
          2
          a，0），半徑r=
          1
          2
          |FQ|=a
          所以
          |
          1
          2
          a+3|
          2
          =a          ，解得a=2，
          ∴c=1，b=
          		3
          ，
          所求橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：P1(-1，-
          		2
          2
          )          ，P2（0，1），P3(
          1
          2
          ，
          		2
          2
          )          ，P4(1，
          		2
          2
          )          ，P5（1，1）．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為橢圓M的左頂點(diǎn)，B，C為橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在△ABC的外部，且△ABC為直角三角形，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，直線l：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)．設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          上的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是過焦點(diǎn)F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　　）
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．1D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖．已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)且
          AF1
          •
          F1B
          =1．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x2上的點(diǎn)到直線2x+y+4=0的最短距離是（　�。�
          A．
          		5
          5
          		B．
          2
          		5
          5
          		C．
          3
          		5
          5
          		D．
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
          （1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
          （2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
          		5
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）d的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（
          		2
          +1          ）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
          （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案