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          如圖，已知A（-3，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足
          AB
          •
          BQ
          =0          ，
          BC
          =
          1
          2
          CQ
          ．
          （1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），
          則
          AB
          =(3，b)          ，
          BC
          =(c，-b)          ，
          CQ
          =(x-c，y)          ，
          BQ
          =(x，y-b)          ．
          由
          AB
          •
          BQ
          =0          ，
          BC
          =
          1
          2
          CQ
          ．
          得
          3x+b(y-b)=0
          -b=
          1
          2
          y
          ，消去b得：y2=4x；
          （2）設(shè)過過點(diǎn)A的直線方程為：y=k（x+3），
          聯(lián)立
          y=k(x+3)
          y2=4x
          ，消去y得：k2x2+（6k2-4）x+9k2=0．
          設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
          則x1+x2=
          4-6k2
          k2
          ，x1x2=9          ．
          ∴kA′E+kA′F=
          y1
          x1-3
          +
          y2
          x2-3

          =
          y1(x2-3)+y2(x1-3)
          (x1-3)(x2-3)
          =
          k(x1+3)(x2-3)+k(x2+3)(x1-3)
          x1x2-3(x1+x2)+9

          =
          2k(x1x2-9)
          x1x2-3(x1+x2)-9
          =
          2k(9-9)
          x1x2-3(x1+x2)-9
          =0          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且△AOB的面積為
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點(diǎn)M、N，交y軸于Q點(diǎn)，證明
          |PQ|
          |PM|
          +
          |PQ|
          |PN|
          為定值，并求這個(gè)定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)A．
          （1）求實(shí)數(shù)b的值；
          （2）若過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
          		7
          ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)Q是MN的中點(diǎn)時(shí)，求直線m的方程．
          （Ⅲ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B的直線，|
          OP
          |=1          ，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，直線l：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)．設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		6
          3
          ，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+
          y2
          2
          =1          上的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B是過焦點(diǎn)F1的一條動弦，則△ABF2的面積的最大值為（　�。�
          A．
          		2
          2
          		B．
          		2
          		C．1D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x2上的點(diǎn)到直線2x+y+4=0的最短距離是（　　）
          A．
          		5
          5
          		B．
          2
          		5
          5
          		C．
          3
          		5
          5
          		D．
          		5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
          （1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
          NA
          =λ1
          AF
          ，
          NB
          =λ2
          BF
          ，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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