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          如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)A．
          （1）求實(shí)數(shù)b的值；
          （2）若過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由直線l：y=x+b與拋物線x2=4y，消去y，
          可$\end{array}\right.$得x2=4（x+b），即x2-4x-4b=0…（2分）
          ∵直線l與拋物線相切，
          ∴△=16+16b=0，即b=-1…（5分）
          （2）∵拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），
          ∴由題意可知直線l1的方程為y=x+1…（7分）
          由
          y=x+1
          x2=4y
          得x2-4x-4=0…（8分）
          設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，x1x2=-4，
          ∴|BC|=
          		2
          •|x1-x2|=
          		2
          •
          		16+16
          =8…（10分）
          由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，1）…（11分）
          ∴點(diǎn)A到直線l1的距離d=
          |2-1+1|
          		12+(-1)2
          =
          		2
          …（12分）
          ∴S△ABC=
          1
          2
          |BC|d=4
          		2
          …（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          12
          +
          y2
          8
          =1          上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，則PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
          A．(
          1
          3
          ，
          1
          6
          )          		B．(
          1
          2
          ，
          1
          3
          )          		C．(-
          1
          3
          ，-
          1
          2
          )          		D．(-
          1
          2
          ，-
          1
          3
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形ABCD的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，R′，S′，T′是線段CF的四等分點(diǎn)．設(shè)直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點(diǎn)依次為L(zhǎng)，M，N．
          （1）求以HF為長(zhǎng)軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
          （2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）．
          （3）設(shè)線段OF的n（n∈N+，n≥2）等分點(diǎn)從左向右依次為Ri（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點(diǎn)從上向下依次為Ti（i=1，2，…，n-1），那么直線ERi（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長(zhǎng)為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y2=2
          		5
          x          的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，
          		3
          )          ，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若
          OA
          ⊥
          OB
          ，求實(shí)數(shù)k值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，p是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]．
          （1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （2）當(dāng)e取最大值時(shí)，過F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
          （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線l上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．試探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
          		2
          ，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)為（2，3），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知A（-3，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足
          AB
          •
          BQ
          =0          ，
          BC
          =
          1
          2
          CQ
          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，
          		2
          )          ，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為
          		2
          ：1          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B．求證：直線AB的斜率為定值．
          

			
          

			
          
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