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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，
          ∴a=2，c=1，b=
          		3
          ，
          ∴橢圓的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （Ⅱ）直線l：x=my+4代入橢圓方程，得（3m2+4）y2+24my+36=0，
          由△=（24m）2-4×36×（3m2+4）＞0
          可得m2＞4．
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則y1+y2=-
          24m
          3m2+4
          ，y1y2=
          36
          3m2+4

          ∴
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+4m（y1+y2）+16=-4+
          116
          3m2+4
          ，
          ∵m2＞4，
          ∴3m2+4＞16，
          ∴
          OA
          •
          OB
          ∈（-4，
          13
          4
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
          1
          2

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若直線l過點（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明
          |PQ|
          |PM|
          +
          |PQ|
          |PN|
          為定值，并求這個定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過如下五個點中的三個點：P1(-1，-
          		2
          2
          )          ，P2（0，1），P3(
          1
          2
          ，
          		2
          2
          )          ，P4(1，
          		2
          2
          )          ，P5（1，1）．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點A為橢圓M的左頂點，B，C為橢圓M上不同于點A的兩點，若原點在△ABC的外部，且△ABC為直角三角形，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
          （1）求此雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程；
          （2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點A．
          （1）求實數(shù)b的值；
          （2）若過拋物線的焦點且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
          		7
          ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)Q是MN的中點時，求直線m的方程．
          （Ⅲ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
          OP
          |=1          ，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=x2上的點到直線2x+y+4=0的最短距離是（　　）
          A．
          		5
          5
          		B．
          2
          		5
          5
          		C．
          3
          		5
          5
          		D．
          		5
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案