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          已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
          （1）求此雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程；
          （2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）雙曲線的方程為5x2-4y2=20可化為
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          ，
          ∴a=2，b=
          		5
          ，
          ∴c=
          		a2+b2
          =3，
          ∴雙曲線的焦點坐標(biāo)（±3，0），漸近線方程為y=±
          		5
          2
          x；
          （2）由題意，設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，則不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，
          ∵|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|-|PF2|=4，
          ∴|PF1|=a+2，|PF2|=a-2，
          ∵|PF1|•|PF2|=6，
          ∴（a+2）（a-2）=6，
          ∴a2=10，
          ∵c=3，
          ∴b2=1，
          ∴橢圓的方程為
          x2
          10
          +y2=1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(
          		3
          ，-
          		3
          2
          )          ，且橢圓的離心率e=
          1
          2
          ，過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A、B及C、D．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求證：
          1
          |AB|
          +
          1
          |CD|
          為定值；
          （Ⅲ）求|AB|+
          9
          16
          |CD|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
          		2
          ，且經(jīng)過點（4，-
          		10
          ）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若雙曲線C上一點M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），左、右兩個焦點分別為F1、F2，上頂點M（0，b），△MF1F2為正三角形且周長為6，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|
          F1Q
          |=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足
          PT
          •
          TF2
          =0          ，|
          TF2
          |≠0．
          （1）求證：|PQ|=|PF2|；
          （2）求點T的軌跡C的方程；
          （3）若橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，試判斷軌跡C上是否存在點M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，請求出∠F1MF2的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，p是橢圓上一點，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]．
          （1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （2）當(dāng)e取最大值時，過F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求橢圓的方程；
          （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線l上任一點A引圓Q的兩條切線，切點分別為M，N．試探究直線MN是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點M（1，1）作一直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
          		5
          5
          ，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF2的周長為4
          		5

          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，求△APB面積的最小值．
          

			
          

			
          
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