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          過點M（1，1）作一直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，直線AB的斜率存在，設通過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，
          代入橢圓方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
          設A、B的橫坐標分別為x1、x2，則
          x1+x2
          2
          =
          -18k(1-k)
          2(9k2+4)
          =1，
          解之得k=-
          4
          9

          故AB所在直線的方程為y=-
          4
          9
          (x-1)+1          ，即為4x+9y-13=0．
          故答案為：4x+9y-13=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
          		3
          ，則△PF1F2的面積為（　　）
          A．32
          		3
          		B．24
          		3
          		C．32
          		2
          		D．24
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
          （1）求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程；
          （2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          從圓O：x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　　）
          A．
          9x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          		B．
          9y2
          16
          +
          x2
          4
          =1
          C．x2+
          y2
          4
          =1          		D．
          x2
          4
          +y2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
          		7
          ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當Q是MN的中點時，求直線m的方程．
          （Ⅲ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
          OP
          |=1          ，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為
          1
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓 
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		6
          3
          ，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程．
          （2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的兩頂點為A(
          		2
          ，0)          ，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2．
          （1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          （2）設過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為
          17
          4
          ．
          （1）求P與m的值；
          （2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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