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        1. 已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點,且在x軸上方,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,直線PF2的斜率為-4
          3
          ,則△PF1F2的面積為( 。
          A.32
          3
          B.24
          3
          C.32
          2
          D.24
          2
          橢圓16x2+25y2=1600化成標(biāo)準(zhǔn)形式為
          x2
          100
          +
          y2
          64
          =1

          ∴F1、F2是橢圓
          x2
          100
          +
          y2
          64
          =1
          的左、右焦點,
          ∴F1(-6,0),F(xiàn)2(6,0),
          設(shè)P(x,y)是橢圓上一點,則
          16x2+25y2=1600①
          y
          x-6
          =-4
          3
          y>0③

          消去y,得19x2-225x+6500=0,
          ∴x1=5或x2=
          130
          19

          當(dāng)x2=
          130
          19
          時,代入②得y2=-
          64
          3
          19
          與③矛盾,舍去.
          由x=5,得y=4
          3

          ∴△PF1F2的面積S=
          1
          2
          •12•4
          3
          =24
          3

          故選B.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的兩條準(zhǔn)線間距離為3,右焦點到直線x+y-1=0的距離為
          2
          2

          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)雙曲線C中是否存在以點P(1,
          1
          2
          )
          為中點的弦,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線過點(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,|AB|=2,|AC|=
          3
          2
          ,一曲線E過點C,且曲線E上任一點到A,B兩點的距離之和不變.
          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
          (2)設(shè)點Q是曲線E上的一動點,求線段QA中點的軌跡方程;
          (3)設(shè)M,N是曲線E上不同的兩點,直線CM和CN的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線MN的斜率是否為定值.如果是,求這個定值;如果不是,請說明理由.
          (4)若點D是曲線E上的任一定點(除曲線E與直線AB的交點),M,N是曲線E上不同的兩點,直線DM和DN的傾斜角互補(bǔ),直線MN的斜率是否為定值呢?如果是,請你指出這個定值.(本小題不必寫出解答過程)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M 在棱AB上,且AM=
          1
          3
          ,點P是平面ABCD上的動點,且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M 的距離的平方差為2,則動點P的軌跡是( 。
          A.圓B.拋物線C.雙曲線D.直線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          過雙曲線
          x2
          3
          -y2=1
          的右焦點F2,作傾斜角為
          π
          4
          的直線交雙曲線于A、B兩點,
          求:(1)|AB|的值;
          (2)△F1AB的周長(F1為雙曲線的左焦點).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)經(jīng)過點(
          3
          ,-
          3
          2
          )
          ,且橢圓的離心率e=
          1
          2
          ,過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點A、B及C、D.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求證:
          1
          |AB|
          +
          1
          |CD|
          為定值;
          (Ⅲ)求|AB|+
          9
          16
          |CD|的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為
          2
          ,且經(jīng)過點(4,-
          10
          ).
          (Ⅰ)求雙曲線C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點,若雙曲線C上一點M滿足F1M⊥F2M,求△MF1F2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          過點M(1,1)作一直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相交于A,B兩點,若M點恰好為弦AB的中點,則AB所在直線的方程為______.

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          同步練習(xí)冊答案