過(guò)雙曲線
-y2=1的右焦點(diǎn)F
2，作傾斜角為
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F
1AB的周長(zhǎng)（F
1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．
（1）由雙曲線方程
-y2=1可得
a=，b=1，
又由c
2=a
2+b
2，得c=2，F(xiàn)
2（2，0）
| | 所以直線AB的方程為：y=x-2 | | 設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2) | | 由消去y得2x2-12x+15=0 | | ∴x1+x2=6，x1x2= | | 由弦長(zhǎng)公式|AB|=•，得 | | |AB|=•=2 |
| |
（2）如圖，由雙曲線定義得：
|AF
1|=|AF
2|+2a，
|BF
1|=|BF
2|+2a
∴△F
1AB的周長(zhǎng)=|AF
1|+|BF
1|+|AB|
=|AF
1|+|BF
2|+4×
+|AB|
=
2|AB|+4=8
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線
l1：y=-和
l2：y=，焦點(diǎn)在y軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為
2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P
1，P
2分別是直線l
1和l
2上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且
=2，求三角形P
1OP
2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
橢圓
+=1上的點(diǎn)到直線x-y+6=0的距離的最小值為_(kāi)_____．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F
1（-2
，0）、F
2（2
，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知點(diǎn)P是橢圓16x
2+25y
2=1600上一點(diǎn)，且在x軸上方，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF
2的斜率為
-4，則△PF
1F
2的面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
直線y=kx與雙曲線
-=1的左右兩支都有交點(diǎn)的充要條件是k∈（-1，1），且該雙曲線與直線y=
x-
相交所得弦長(zhǎng)為
，則該雙曲線方程為_(kāi)_____．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲
-=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且
|AK|=|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長(zhǎng)為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
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