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          已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為
          1
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）在橢圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意知，2a=12，
          c
          a
          =
          1
          3
          ，故a=6，c=2，
          ∴b2=a2-c2=32，
          故所求橢圓的方程為：
          x2
          36
          +
          y2
          32
          =1          ．
          （Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M（x，y），
          點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），
          那么：
          x0=2x
          y0=y
          ，
          由點(diǎn)P在橢圓上，得
          4x2
          36
          +
          y2
          32
          =1          ，即
          y2
          32
          +
          x2
          9
          =1          ，
          ∴線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是
          y2
          32
          +
          x2
          9
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過(guò)雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
          π
          4
          的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
          求：（1）|AB|的值；
          （2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|
          F1Q
          |=2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足
          PT
          •
          TF2
          =0          ，|
          TF2
          |≠0．
          （1）求證：|PQ|=|PF2|；
          （2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
          （3）若橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，試判斷軌跡C上是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，請(qǐng)求出∠F1MF2的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          AB是過(guò)拋物線x2=y的焦點(diǎn)一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度為（　　）
          A．
          5
          2
          		B．
          5
          4
          		C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過(guò)點(diǎn)M（1，1）作一直線與橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1相交于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)恰好為弦AB的中點(diǎn)，則AB所在直線的方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，三角形ABF的面積為
          3
          		3
          2
          ，
          （Ⅰ）求橢圓W的方程；
          （Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（
          		2
          +1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
          （Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          a2
          =1與雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          2
          =1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（　�。�
          A．1B．-1C．±1D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又
          AM
          =2
          MB
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍；
          （Ⅱ）若|
          AB
          |=
          3
          		2
          2
          ，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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