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          已知k∈R，當k的取值變化時，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
          （1）求M中點（x，y）的軌跡方程；
          （2）設P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
          		5
          ，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）由題意易知，k2+4kx-4（y+1）=0僅有唯一解，
          ∴△=16x2+16（y+1）=0，
          ∴所求的軌跡方程為x2+y+1=0．…..…（3分）
          （2）設直線y=2x+C與軌跡M相切，則
          由
          y=2x+C
          x2+y+1=0
          ，消y可得x2+2x+C+1=0，
          ∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
          ∵|CD|的最小值為
          		5
          ，
          ∴
          |a|
          		5
          =
          		5
          ⇒a=±5．…（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設雙曲線C的焦點在y軸上，離心率為
          		2
          ，其一個頂點的坐標是（0，1）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
          （Ⅱ）若直線l與該雙曲線交于A、B兩點，且A、B的中點為（2，3），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且
          AP
          =
          8
          5
          PQ
          ．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+
          		3
          y+3=0相切，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
          		2
          )          ，且長軸長與短軸長的比為
          		2
          ：1          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
          DF2
          =
          F2E
          ，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
          （1）求動圓圓心C的軌跡方程；
          （2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
          ①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標；
          ②求|PA|+|PB|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動點，點D（1，0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
          MP
          •
          DN
          =0          ．
          （Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
          （Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為A，B，當動點P與A，B不重合時，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
          y2
          2
          =1          在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
          		2
          的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
          OA
          +
          OB
          +
          OP
          =
          0
          ．
          （Ⅰ）證明：點P在C上；
          （Ⅱ）設點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
          （1）求橢圓C2的方程；
          （2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
          OB
          =2
          OA
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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