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          在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：（x+1）2+y2=16上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且
          MP
          •
          DN
          =0          ．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程；
          （Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，
          MP
          •
          DN
          =0          ，可知PM垂直平分DN．
          所以|PN|=|PD|，
          又|PC|+|PN|=|CN|，所以|PC|+|PD|=4．
          由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以C，D為焦點(diǎn)的橢圓．----------------------（4分）
          設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ．
          又2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3．
          所以動(dòng)點(diǎn)P表示的曲線E的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．----------------------（6分）
          （Ⅱ）證明：易知A（-2，0），B（2，0）．
          設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），則
          x20
          4
          +
          y20
          3
          =1          ，即
          y20
          =3(1-
          x20
          4
          )          ，
          則k1=
          y0
          x0+2
          ，k2=
          y0
          x0-2
          ，----------------------（8分）
          即k1•k2=
          y20
          x20
          -4
          =
          3(1-
          x20
          4
          )
          x20
          -4
          =
          -
          3
          4
          (
          x20
          -4)
          x20
          -4
          =-
          3
          4
          ，
          ∴k1•k2為定值-
          3
          4
          ．-----------------------------------12
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，直線l：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)．設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
          （1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
          （2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
          		5
          ，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
          π
          6
          ，原點(diǎn)到該直線的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
          ED
          =2
          DF
          ，求直線EF的方程；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
          （1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
          NA
          =λ1
          AF
          ，
          NB
          =λ2
          BF
          ，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，-1），且右焦點(diǎn)Q到直線x-y+2
          		2
          =0的距離為3．
          （1）求橢圓方程；
          （2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）d的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（
          		2
          +1          ）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
          （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)F(0，
          3
          2
          )          ，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線y=-
          3
          2
          相切．記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．
          （Ⅰ）求曲線W的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．
          

			
          

			
          
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