【題目】某校夏令營有3名男同學
和3名女同學
，其年級情況如下表，現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）.
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 |
|
|
|
女同學 |
|
|
|
（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；
（2）設(shè)
為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率．
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關(guān)，從高一年級抽取60名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數(shù)學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如表：（單位：人）
物理題 | 數(shù)學題 | 總計 | |
男同學 | 16 | 14 | 30 |
女同學 | 8 | 22 | 20 |
總計 | 24 | 36 | 60 |
（1）在犯錯誤的概率不超過1%的條件下，能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘，現(xiàn)甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；
（3）現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對他們的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 附表及公式：
P（K2k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論：對于給定的函數(shù)
，如果對于任意的
都有
成立
為常數(shù)），則函數(shù)
關(guān)于點
對稱．
（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)
關(guān)于點
；
（2）若函數(shù)既關(guān)于點
對稱，又關(guān)于點
對稱，且當
時，
，求：①
的值；
②當
時，的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，點M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ 
=1
B.x2﹣ 
=1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ 
=1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)
（0＜≤10）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（Ⅰ）試求
關(guān)于
的回歸直線方程；
（附：回歸方程
中，
（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,
預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,30這30個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.
(1)分別求出(按程序框圖正確編程運行時)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù):
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1 的頻數(shù) | 輸出y=2 的頻數(shù) | 輸出y=3 的頻數(shù) |
30 | 16 | 11 | 3 |
… | … | … | … |
2 000 | 967 | 783 | 250 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行次數(shù) | 輸出y=1 的頻數(shù) | 輸出y=2 的頻數(shù) | 輸出y=3 的頻數(shù) |
30 | 13 | 13 | 4 |
… | … | … | … |
2 000 | 998 | 803 | 199 |
當n=2 000時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某臺風中心位于海港城市
東偏北
的150公里外，以每小時
公里的速度向正西方向快速移動，2.5小時后到達距海港城市西偏北
的200公里處，若
，則風速的值為_____公里/小時
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為
=（1，﹣1，2），直線m的方向向量
=（2，1，﹣
），則l與m垂直；
②直線l的方向向量
=（0，1，﹣1），平面α的法向量
=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為
=（0，1，3），
=（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量
=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.
其中真命題的是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
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