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        1. 【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關,從高一年級抽取60名同學(男同學30名,女同學30名),給所有同學物理題和數(shù)學題各一題,讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如表:(單位:人)

          物理題

          數(shù)學題

          總計

          男同學

          16

          14

          30

          女同學

          8

          22

          20

          總計

          24

          36

          60


          (1)在犯錯誤的概率不超過1%的條件下,能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關?
          (2)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,現(xiàn)甲、乙解同一道物理題,求甲比乙先解答完的概率;
          (3)現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人,對他們的解答情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 附表及公式:

          P(K2k)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          K2=

          【答案】
          (1)解:由表中數(shù)據(jù)得K2= = ≈4.444<6.635,

          在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性質(zhì)有關.


          (2)解:設甲、乙解答一道物理題的時間分別為x,y分鐘,

          ∵甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,

          ,設事件A表示“甲比乙先解答完”,則A表示“x<y”,

          作出可行域,如右圖:

          ∴甲比乙先解答完的概率P(A)= =


          (3)解:由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有 =28種,

          其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有 種,恰有一人被抽到有 種,兩人都被抽到有 種,

          ∴X的可能取值為0,1,2,

          P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,

          ∴X的分布列為:

          X

          0

          1

          2

          P

          ∴E(X)= =


          【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)求出K2≈4.444<6.635,從而得到在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性質(zhì)有關.(2)設甲、乙解答一道物理題的時間分別為x,y分鐘,由甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,利用幾何概型能求出甲比乙先解答完的概率.(3)由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有 =28種,X的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
          【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅”情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:

          注:小康的標準是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達到8000元.

          年 份

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          年人均純收入y百元

          41

          45

          48

          56

          60

          64

          71

          (Ⅰ)求關于的線性回歸方程;

          (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,預測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標能否達到“全面建成小康社會”的標準?

          附:回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

          ,,其中.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2018河北保定市上學期期末調(diào)研已知點到點的距離比到軸的距離大1

          I)求點的軌跡的方程;

          II)設直線 ,交軌跡、兩點, 為坐標原點,試在軌跡部分上求一點,使得的面積最大,并求其最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是(  )

          拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;

          同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;

          從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;

          張明、張華兩人各寫一個數(shù)字68,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.

          A. ①② B. C. ②③④ D. ①②③④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知三角形的頂點為A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:

          (1)直線AB的方程;

          (2)AB邊上的高所在直線的方程;

          (3)AB的中位線所在的直線方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位:米)進行整理,分成以下6個小組:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分.已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.規(guī)定:投擲成績不小于7.95米的為合格.

          (1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù);

          (2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數(shù)在第幾組?請說明理由;

          (3)若參加這次鉛球投擲的學生中,有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中,隨機選出2人參加相關部門組織的經(jīng)驗交流會,已知a、b 兩位同學的成績均為優(yōu)秀,求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學,其年級情況如下表,現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).

          一年級

          二年級

          三年級

          男同學

          女同學

          (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

          (2)設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】三棱柱側(cè)棱與底面垂直,,分別是,的中點.

          )求證:平面

          )求證:平面平面

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