Question

如圖，A是⊙O上的點(diǎn)，PC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，CD∥AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，若∠EDF=∠P，BE=8，EF=4，F(xiàn)C=5，則PB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：證明△DEF∽△CED，求出AE，證明△DEF∽△PEA，根據(jù)三角形相似得到對(duì)應(yīng)線段成比例，把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，求出EP，再證明EP：EC=AE：ED，求出EC，利用相交弦定理求出EB，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵CD∥AP，
∴∠P=∠C，
∵∠EDF=∠P，
∴∠EDF=∠C，
∵∠DEF=∠CED，
∴△DEF∽△CED．
∴DE：CE=EF：ED，
∵EF=4，F(xiàn)C=5，
∴DE=6，
∵AE•ED=BE•EC，
∴AE=12
∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．
即EF•EP=DE•EA．
∵AE=12，ED=6，EF=4，
∴4•EP=72，
∴EP=18，
∵CD∥AP，
∴EP：EC=AE：ED，
∴EC=9，
∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，
∴DE•EA=CE•EB，
∴EB=8，
∴PB=EP-EB=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的判斷，考查相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．