Question

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則

f(m-m2)

em2-m+1

與f（1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ＞f（1）
• B、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ＜f（1）
• C、

  f(m-m2)

  em2-m+1

  ≥f（1）
• D、不確定

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^xf（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調(diào)減函數(shù)，最后由m-m2=-(m-

1

2

)2+

1

4

＜1，代入函數(shù)解析式即可得答案．

解答： 解：設(shè)g（x）=e^xf（x），
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=e^x（f′（x）+f（x））＜0
∴函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)；
∵m-m2=-(m-

1

2

)2+

1

4

＜1，∴g（m-m²）＞g（1）
即em-m2f(em-m2)＞e1f(1)，
∴

f(m-m2)

em2-m+1

＞f（1）
故選：A．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恰當?shù)臉?gòu)造函數(shù)，并能利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．