Question

已知直線x-y-k=0（k＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB
∵|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，
∴|2

OD

|≥

3

3

|

AB

|，
∴|

AB

|≤2

3

|

OD

|，
∵|

OD

|²+

1

4

|

AB

|²=4，
∴|

OD

|²≥1，
∵直線x-y-k=0（k＞0）與圓x²+y²=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，
∴|

OD

|²＜4，
∴4＞|

OD

|²≥1，
∴4＞(

|-k|

2

)2≥1
∵k＞0，
∴

2

≤k＜2

2

．
故答案為：[

2

，2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．