Question

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式將2a+b=ab中的ab表示成a+b，求解不等式即可求得a+b的取值范圍，從而得到a+b的最小值．

解答： 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=ab，
∴a+b=a（b-1）≤(

a+b-1

2

)2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-1時(shí)取等號(hào)，
即（a+b）²-6（a+b）+1≥0，解得a+b≥3+2

2

或a+b≤3-2

2

，
又∵正實(shí)數(shù)a，b，
∴a+b≥3+2

2

即a+b的最小值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．