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          設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
          （1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A(1，
          3
          2
          )          到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題意得：2a=4，則a=2，
          又點(diǎn)A（1，
          3
          2
          ）在橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1上，則
          1
          4
          +
          9
          4b2
          =1，
          解得b2=3，
          ∴所求橢圓C的方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1．
          （2）∵c2=a2-b2=4-3=1，
          ∴c=1，
          而|F1F2|=2c=2，
          令|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=4，
          在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，
          即m2+n2-2mncos60°=4，
          即（m+n）2-3mn=4，
          解得mn=4，
          ∴S△PF1F2=
          1
          2
          mnsin60°=
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則在橢圓C上滿足
          PF1
          •
          PF2
          =0          的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（　�。�
          A．0B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=
          7
          25
          ，則直線CD的斜率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		5
          5
          		C．
          1
          3
          		D．
          		2
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知P是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
          ①e=
          |PF|
          |PD|
          ；②e=
          |QF|
          |BF|
          ；③e=
          |AO|
          |BO|
          ；④e=
          |AF|
          |PF|
          ；⑤e=
          |FO|
          |AO|

          其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
          （1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
          （2）當(dāng)m=-
          1
          2
          時(shí)，過點(diǎn)F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M，Q不重合）試問：直線MQ與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．（0，
          1
          3
          ）          		B．（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ）          		C．（
          1
          3
          ，
          2
          5
          ）          		D．（
          2
          5
          ，1）
          

			
          

			
          
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