【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）函數(shù)
與
軸交于兩點
且
，證明：
.
【答案】（1） 函數(shù)的最大值為-1;（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）當
時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并求定義域內(nèi)的極值點，判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最大值；（2）利用點差法得到
，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且代入求
，初步化簡后采用分析法證明
，當證明到
，根據(jù)
，
，經(jīng)過換元設(shè)
，轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明函的單調(diào)性，求函數(shù)的最小值，得到不等式的證明.
試題解析：（1）當
時，
，求導(dǎo)得
，很據(jù)定義域，容易得到在
處取得最大值，得到函數(shù)的最大值為-1.
（2）根據(jù)條件得到
，
，
兩式相減得
，
得
因為
得
因為
，所以
，要證
即證
即證，即證
設(shè)
，原式即證
，即證
構(gòu)造
求導(dǎo)很容易發(fā)現(xiàn)為負，
單調(diào)減，所以
得證
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.
（Ⅰ）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲�；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，底面
是矩形， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）求證：
；
（2）已知點
是
的中點，點
是
上一動點，當
為何值時，平面
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
底面，
，
，
.
（1）證明：
；
（2）設(shè)
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
．
（1）求
的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
．
（i）記“
”為事件
，求事件
的概率；
（ii）在區(qū)間
內(nèi)任取2個實數(shù)
，求事件“
恒成立”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為：
，其中：
，且
為常數(shù).
（1）判斷曲線
的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)曲線分別與
軸，
軸交于點
(
不同于坐標原點
），試判斷
的面積
是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線
與曲線交于不同的兩點
,且
為坐標原點），求曲線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
是函數(shù)
的極值點，求
并討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)
是函數(shù)的極值點，且
恒成立，求
的取值范圍（其中常數(shù)
滿足
）．
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