Question

【題目】如圖，在四棱錐中， ，底面是矩形， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面？

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，平面.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，若證平面，則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意，易證， ，又，從而問(wèn)題可得證；（2）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)作,交于，連接，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以易證平面平面，即平面平面，又在矩形中，易求得，當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，平面.

試題解析：（1）證明：∵，底面是矩形，

∴，又，∴，………………2分

∴.………………………………………………4分

∵， 為的中點(diǎn)，∴.………………………………5分

∵，∴.……………………………………6分

（2）過(guò)點(diǎn)作,交于，連接，………………………………7分

∵∴，……………………………………8分

∵，∴，……………………………………9分

∴當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，平面，…………………………………………10分

在矩形中，求得.……………………………………12分