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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中, ,底面是矩形, , , 分別是, 的中點.

          1)求證:;

          2)已知點的中點,點上一動點,當為何值時,平面?

          【答案】1)證明見解析;(2)當時,平面.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,若證平面,則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意,易證, ,又,從而問題可得證;(2)根據(jù)題意,過點,,連接,因為的中點,所以易證平面平面,即平面平面,又在矩形中,易求得,當的交點時,即時,平面.

          試題解析:(1)證明:,底面是矩形,

          ,又,,………………2

          .………………………………………………4

          的中點,.………………………………5

          ,.……………………………………6

          2)過點,,連接,………………………………7

          ∵∴,……………………………………8

          ,……………………………………9

          的交點時,平面,…………………………………………10

          在矩形中,求得.……………………………………12

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知長方形中,的中點,將 沿折起,使得平面平面

          (1)求證:;

          (2)若點是線段上的一動點,問點在何位置時,三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且首項a1≠3an1Sn3nn∈N*).

          1)求證:數(shù)列{Sn3n}是等比數(shù)列;

          2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”.

          學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表

          時間分組

          頻數(shù)

          [0,20

          12

          [20,40

          20

          [40,60

          24

          [60,80

          18

          [80,100

          22

          [100,120]

          4

          1將頻率視為概率,估計哪個年級的學(xué)生是“手機迷”的概率大?請說明理由.

          2在高的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)?

          非手機迷

          手機迷

          合計

          合計

          附:隨機變量其中為樣本總量

          參考數(shù)據(jù)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足: .

          1)求;

          2)設(shè),求數(shù)列的通項公式;

          3)設(shè),不等式恒成立時,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】調(diào)查表明,高三學(xué)生的幸福感與成績,作業(yè)量,人際關(guān)系的滿意度的指標有極強的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為,并對它們進行量化:0表示不滿意,1表示基本滿意,2表示滿意.再用綜合指標的值評定高三學(xué)生的幸福感等級:若,則幸福感為一級;若,則幸福感為二級;若,則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況,研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學(xué)生,得到如下結(jié)果:

          1在這10名被采訪者中任取兩人,求這兩人的成績滿意度指標相同的概率;

          2從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標為,從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人,其綜合指標為,記隨機變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1時,求函數(shù)的最大值;

          2函數(shù)軸交于兩點,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4,將這個骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為,試計算下列事件的概率:

          (1)事件

          (2)事件:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點 邊所在直線的方程為,點邊所在的直線上.

          (Ⅰ)求邊所在直線的方程;

          (Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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          同步練習(xí)冊答案