Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，根據(jù)判定定理先證明線面垂直，在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直，首先做輔助線：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)所給的數(shù)字，可得是的中點(diǎn)，根據(jù)所給的數(shù)字，證明，以及，可得平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；（2）過(guò)點(diǎn)引于，為到直線的距離，根據(jù)直角三角形等面積轉(zhuǎn)化，求得的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則，是的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，，所以平面，可得，故平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）過(guò)點(diǎn)引于，為到直線的距離，因?yàn)?/span>，

，，所以，，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以點(diǎn)到直線的距離為.