Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）設(shè)，如果中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用等差數(shù)列求和公式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：，從而有，最后用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，得到數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）由題意不等式對一切成立，代入的表達(dá)式并化簡可得．通過討論單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，的最小值是，從而得到，結(jié)合，得到實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）由題意，即，

∴，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，①

，②

①—②，得，

∴．

（2）由（1）知，，要使，對一切成立，

即對一切成立，

∵，∴，∴，對一切恒成立，

只需，

單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，∴，且，∴，

綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足條件．