Question

【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（小）值；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y=6x2－6x（x∈N*，x>1) （Ⅱ）當10天購買一次，最少費用為714元.

【解析】

試題分析：（1）由題知每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1=每公斤每天的保管費用×每天需要消耗原材料×使用的天數(shù)可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）表示出購買一次原材料的總的費用，利用基本不等式求出y的最小值及此時的x的值即可

試題解析：（1）∵第一天的保管費a1=(400x－400)×0.03=12x－12；

第二天的保管費a2=12x－24，……，組成一個公差為－12的等差數(shù)列，

其中項數(shù)為：x－1項，（x∈N*，x>1).

∴y1=(x－1)×12(x－1)+=6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y=·(y1+600+400x·1.5)=6x++594≥120+594=714(元).

當且僅當6x=，即x=10(天)時取“=”號，

∴當10天購買一次，最少費用為714元.