Question

【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】因?yàn)?/span>，且，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以①是正確的;

因?yàn)?/span>，但是，所以②是錯(cuò)誤的;

當(dāng)，所以有兩個(gè)向量是反向的，即是共線向量，所以一定存在實(shí)數(shù)，使得，故③是正確的，

因?yàn)?/span>，所以，得。同理可得， ，故是三角形的垂心. 所以④是錯(cuò)誤的.

點(diǎn)睛:該題屬于選擇題性質(zhì)的填空題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于較難題目，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)每個(gè)命題所涉及的知識(shí)點(diǎn)掌握的比較熟練，容易出錯(cuò)的地方是需要把握三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，以及三角函數(shù)在各象限內(nèi)是不具備單調(diào)性的.