【題目】設(shè)函數(shù),已知
在
處的切線
相同.
(1)求的值及切線
的方程;
(2)設(shè)函數(shù),若存在實數(shù)
使得關(guān)于
的不等式
對
上的任意實數(shù)
恒成立,求
的最小值及對應(yīng)的
的解析式.
【答案】(1),
(2)
的最小值為2,
【解析】
試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,又切點相同,所以
,從而可列方程組
且
,解得
,
,再根據(jù)點斜式得切線方程:
(2)由題意可得
為函數(shù)
的一條公切線,先求公切線,易得:
,解得
公切線為
,再證
恒成立
試題解析:解:(1),
由已知且
,
∴且
,得
,
又,∴
,
∴,
∴切線的方程為
, 即
(2)由(1)知,,又因為
,
可知,
①由對
恒成立,
即對
恒成立,
所以,解得
①
②由對
恒成立,即設(shè)
,
則,令
,得
,
當時,
單調(diào)遞增;
當時,
單調(diào)遞減,
故,
則,故得
,②
由①②得,③
由存在實數(shù)使得③成立的充要條件 是:不等式
,有解,該不等式可化為
有解
令,則有
,設(shè)
,
,
可知在
上遞增,在
上遞減,
又,所以
在區(qū)間
內(nèi)存在一個零點
,故不等式
的解為
即
,得
,
因此的最小值為2,代入③中得
,故
,此時對應(yīng)的
的解析式為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題:
①若m∥l,n∥l,則m∥n; ②若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥β,α⊥β,則m∥α
其中,假命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其下列敘述正確的是( )
A. 滿足λ+μ=2的點P必為BC的中點
B. 滿足λ+μ=1的點P有且只有一個
C. λ+μ的最大值為3
D. λ+μ的最小值不存在
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a,b值
(1)l1⊥l2,且直線l1過點(﹣3,﹣1);
(2)l1∥l2,且直線l1在兩坐標軸上的截距相等.
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【題目】四棱錐中,點
在平面
內(nèi)的射影
在棱
上,
,底面
是梯形,
,且
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若直線與
所成角為60°,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形中,
為
的中點,將
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求證:;
(2)若點是線段
上的一動點,問點
在何位置時,三棱錐
的體積與四棱錐
的體積之比為1:3?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題中:
①函數(shù)的一個對稱中心為
;
②若,
為第一象限角,且
,則
;
③若,則存在實數(shù)
,使得
;
④點是三角形
所在平面內(nèi)一點,且滿足
,則點
是三角形
的內(nèi)心.
其中正確的序號是__________.(把你認為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點
為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程并指出其形狀;
(2)設(shè)是曲線
上的動點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿足:
.
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項公式;
(3)設(shè),不等式
恒成立時,求實數(shù)
的取值范圍.
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